CHAPITRE IV.

De l’usage de l’organisation pour conserver l’attention de l’esprit, et de l’utilité de la géométrie.

Il faut user de grandes circonspections dans le choix et dans l’usage des secours que l’on peut tirer de ses sens et de ses passions pour se rendre attentif à la vérité, parce que nos passions et nos sens nous touchent trop vivement, et qu’ils remplissent de telle sorte la capacité de l’esprit qu’il ne voit souvent que ses propres sensations lorsqu’il pense découvrir les choses en elles-mêmes. Mais il n’en est pas de même des secours que l’on peut tirer de son imagination : ils rendent l’esprit attentif sans en partager inutilement la capacité, et ils aident ainsi merveilleusement à apercevoir clairement et distinctement les objets, de sorte qu’il est presque toujours avantageux de s’en servir. Mais rendons ceci sensible par quelques exemples. On sait qu’un corps est mu par deux ou par plusieurs causes différentes vers deux ou plusieurs différents côtés ; que ces forces les poussent également ou inégalement ; qu’elles augmentent ou qu’elles diminuent incessamment, selon une proportion connue telle qu’on voudra. Et l’on demande quel est le chemin que doit tenir ce corps, l’endroit où il se doit trouver dans un tel moment, quelle doit être sa vitesse lorsqu’il est arrivé à un tel endroit, et autres choses semblables.

1. Du point A, que l’on suppose être celui d’où ce corps commence à se mouvoir, on doit tirer d’abord les lignes indéfinies, AB, AC, qui font l’angle BAC si elles se coupent ; car AB et AC sont directes et ne se coupent pas lorsque les mouvements qu’elles expriment sont directement opposés. L’on représente ainsi distinctement l’imagination ou, si on le veut, aux sens, le chemin que suivrait ce corps s’il n’y avait qu’une de ces forces qui le poussât vers quelqu’un des côtés A ou B.

2. Si la force qui meut ce corps vers B est égale à celle qui le meut vers C, on doit couper dans les lignes AB et AC des parties 1, 2, 3, 4, et I, II, III, IV, également éloignées de A. Si la force qui le meut vers B est double de celle qui le meut vers C, l’on coupe les parties dans AB doubles de celles que l’on coupe dans AC. Si cette force est sous-double, on les coupe sous-doubles ; si trois fois plus grande ou plus petite, on les coupe trois fois plus grandes ou plus petites. Les divisions de ces lignes expriment encore à l’imagination la grandeur des différentes forces qui meuvent ce corps, et en même temps l’espace qu’elles sont capables de lui faire parcourir.

3. L’on tire par ces divisions des parallèles sur AB et sur AC, afin d’avoir les lignes 1X, 2X, 3X, etc. égales à AI, AIII, etc., et IX, IIX, IIIX égales à Al, A2, A3, qui expriment les espaces que ces forces sont capables de faire parcourir à ce corps, et par les intersections de ces parallèles on tire la ligne AXYE, laquelle représente à l’imagination : premièrement, la véritable grandeur du mouvement composé de ce corps, que l’on conçoit poussé en même temps vers B et vers C par deux forces différentes, selon une telle proportion ; secondement, le chemin qu’il doit tenir ; enfin tous les lieux où il doit être dans un temps déterminé ; de sorte que cette ligne sert non-seulement à soutenir la vue de l’esprit dans la recherche de toutes les vérités qu’on veut découvrir sur la question proposée, elle en représente même la résolution d’une manière sensible et convaincante. Premièrement, cette ligne AXYE exprime la véritable grandeur du mouvement composé ; car l’on voit sensiblement que, si les forces qui le produisent peuvent chacune faire avancer ce corps d’un pied en une minute, son mouvement composé sera de deux pieds en une minute si les mouvements composants s’accordent parfaitement ; car, dans ce cas, il suffit d’ajouter AB à AC, parce que les forces des mouvements composants sont entièrement employées à former le mouvement composé ; et si ces mouvements ne peuvent s’accorder entièrement, le composé AE sera plus grand que l’un des composants AB ou AC de la ligne YE. Mais si ces mouvements se font par deux lignes qui fassent l’angle CAB, de 120 degrés, le composé sera égal à chacun des composants égaux. Enfin si ces mouvements sont entièrement opposés, le composé sera nul, parce que les forces des mouvements composants étant égales, elles font équilibre. Secondement, cette ligne AXYE représente à l’imagination le chemin que doit suivre le corps, et l’on voit sensiblement selon quelle proportion il avance plus d’un côté que de l’autre. On voit aussi que tous les mouvements composés sont droits lorsque chacun des composants est toujours le même, quoiqu’ils soient inégaux entre eux ; ou bien lorsque les composants sont toujours égaux entre eux, quoiqu’ils ne soient pas toujours les mêmes. Enfin il est visible que les lignes que décrivent ces mouvements sont courbes lorsque les composants sont inégaux entre eux, et ne sont pas toujours les mêmes.

Enfin cette ligne représente à l’imagination tous les lieux où ce corps, poussé par deux forces différentes vers deux différents endroits, doit se trouver ; de sorte que l’on peut marquer précisément le point où ce corps doit être dans tel instant qu’on voudra. Si l’on veut savoir, par exemple, où il doit se trouver au commencement de la quatrième minute, il n’y a qu’à diviser les lignes A B ou A C en des parties qui expriment l’espace que ces forces connues seraient capables chacune en particulier de faire parcourir à ce corps dans une minute ; et prendre trois de ces parties dans quel qu’une de ces lignes, et tirer ensuite par le commencement de la quatrième 3 X parallèle à A B, ou III X parallèle à A C. Car il est évident que le point X, que l’une ou l’autre de ces parallèles détermine dans la ligne AXYE, marque l’endroit où ce corps se trouvera au commencement de la troisième minute de son mouvement. Ainsi cette manière d’examiner les questions ne soutient pas seulement la vue de l’esprit, elle lui en montre même la résolution ; et elle lui donne assez de lumière pour découvrir les choses inconnues par fort peu de choses connues. Il suffit, par exemple, après ce qu’on a dit, que l’on sache seulement qu’un corps qui était en A dans un tel temps se trouve en E dans un autre, et que les forces différentes le poussent par des lignes qui fassent un angle donné tel que B A C, pour découvrir la ligne de son mouvement composé, et les différents degrés de vitesse des mouvements simples, pourvu que l’on sache que ces mouvements soient égaux entre eux ou uniformes. Car quand on a deux points d’une ligne droite, on l’a tout entière ; et l’on peut comparer la ligne droite A E, ou le mouvement composé qui est connu, avec les lignes A B et A C, c’est-à-dire avec les mouvements simples qui sont inconnus.

Si l’on suppose de nouveau qu’une pierre soit poussée de A[6] vers B par un mouvement uniforme, mais qu’elle descende vers C, infiniment éloigné du point A, par un mouvement inégal, semblable à celui dont on croit ordinairement que les corps pesants tendent au centre de la terre, c’est-à-dire que les espaces qu’elle parcourt soient entre eux comme les carrés des temps qu’elle emploie à les parcourir, la ligne qu’elle décrira sera toujours une parabole, et I’on pourra déterminer dans la dernière exactitude le point où elle sera dans un tel moment de son mouvement.

Car si dans ce premier moment ce corps tombe de deux pieds de A vers C, dans le second de six, dans le troisième de dix, dans le quatrième de quatorze, et qu’il soit poussé par un mouvement uniforme de A vers B, qui est de la longueur de seize pieds, il est visible que la ligne qu’il décrira sera une parabole dont le paramètre sera long de huit pieds. Car le carré des appliquées ou ordonnées au diamètre, lesquelles marquent les temps et le mouvement réglé de A vers B, sera égal au rectangle du paramètre par les lignes qui marquent les mouvements inégaux et accélérés ; et les carrés des appliquées, c’est-à-dire les carrés des temps, seront entre eux comme les parties du diamètre comprises entre le pôle et les appliquées. 16 : 64 :: 2 : 8. 64 : 144 :: 8 : 18. etc. Il suffit de considérer la sixième figure pour se persuader de ceci. Car les demi-cercles font connaître que A 2 est à A 4, c’està-dire, à l’appliquée 2 X, qui lui est égale, comme 2 X est à A 8 ; que A 18 est A 12, c’est-à-dire à l’appliquée 18 X, comme 18 X est à A 8, etc. ; qu’ainsi les rectangles A 2 par A 8, et A 18 aussi par A 8 sont égaux aux carrés de 2 X, et de 18 X, etc., et par conséquent que ces carrés sont entre eux comme ces rectangles. Les parallèles sur A B et sur A C qui se coupent aux points X. X. X font encore sensiblement connaître le chemin que doit tenir ce corps. Elles marquent les endroits où il doit être en un tel temps. Elles représentent enfin aux yeux la véritable grandeur du mouvement composé et de son accélération en un temps déterminé.

Supposant de nouveau qu’un corps se meuve de A vers C inégalement, aussi bien que de A vers B, si l’inégalité est pareille au commencement et toujours, c’est-à-dire, si l’inégalité de son mouvement vers C est semblable à celui vers B, ou s’il augmente avec la même proportion, la ligne qu’il décrira sera droite.

Mais si l’on suppose qu’il y ait inégalité dans l’augmentation ou dans la diminution des mouvements simples, quoique l’on suppose cette inégalité telle qu’on voudra, il sera toujours facile de trouver la ligne qui représente à l’imagination le mouvement composé de mouvements simples, en exprimant par des lignes ces mouvements, et en tirant à ces lignes des parallèles qui s’entrecoupent. Car la ligne qui passera par toutes les intersections de ces parallèles représentera le mouvement composé de ces mouvements inégaux, et inégalement accélérés ou diminués.

Par exemple, si l’on suppose qu’un corps soit mu par deux forces égales ou inégales telles qu’on voudra, qu’un de ces mouvements augmente ou diminue toujours selon une progression géométrique ou arithmétique telle qu’on voudra, et que l’autre mouvement augmente ou diminue aussi selon une progression arithmétique ou géométrique telle qu’on voudra ; pour trouver les points par lesquels doít passer la ligne qui représente aux yeux et à l’lmaglnation le mouvement composé de ces mouvements, voici ce qu’il y tu à faire.

Il faut d’abord tirer, comme l’on a dit, les deux lignes A B et A C, pour exprimer les deux mouvements simples ; et diviser ces lignes selon la supposition de l’accélération de ces mouvements. Si l’on suppose que le mouvement exprimé par la ligne A C augmente ou diminue selon une progression arithmétique 1, 2, 3, 4, 5 ; il faut la diviser aux points marqués 1, 2, 3, 4, 5 ; et si l’on 736 suppose que le mouvement exprimé par la ligne A B augmente selon la progression double 1, 2, 4, 8, 16. ou diminue selon la progression sous-double 4, 2, 1, 1/2, 1/4, 1/8, il faut la diviser aux points marqués 1, 2, 4, 8, 16 ; ou 4, 2, 1, 1/2, 1/4, 1/8. Ensuite il faut tirer par ces divisions des parallèles à A B et à A C ; et la ligne A E ; qui doit exprimer le mouvement composé que l’on cherche, passera nécessairement par tous les points où ces parallèles s’entrecouperont. Et ainsi lîon voit le chemin que ce corps mu doit tenir.

Si l’on veut connaître exactement combien il y a de temps que ce corps a commencé d’être remué lorsqu’il est arrivé à un tel point ; les parallèles tirées de ce point sur A B ou sur A C le marqueront, car les divisions de A B et de A C marquent le temps. De même, si l’on veut savoir le point où ce corps sera arrivé en un tel temps, les parallèles tirées des divisions des lignes A B et A C, qui représentent ce temps, marqueront par leur intersection ce point que l’on cherche. Pour l’éloignement du lieu d’où il a commencé à se mouvoir, il sera toujours facile de le connaître en tirant une ligne de ce point vers A, car la longueur de cette ligne se connaîtra par rapport à A B ou à A C qui sont connues. Mais pour la longueur du chemin que ce corps aura fait pour arriver à ce point, il sera difficile de la connaître, à cause que la ligne de son mouvement A E étant courbe, on ne peut la rapporter à aucune de ces lignes droites.

Que si l’on voulait déterminer les points infinis par lesquels ce corps doit passer, c’est-à-dire décrire exactement, et par un mouvement continu, la ligne A E ; il serait nécessaire de se faire un compas dont le mouvement des jambes fût réglé, selon les conditions exprimées dans les suppositions que l’on vient de faire. Ce qui est souvent très-difficile à inventer, impossible à exécuter, et assez inutile pour découvrir les rapports que les choses ont entre elles, puisque l’on n’a pas d’ordinaire besoin de tous les points dont cette ligne est composée, mais seulement de quelques-uns qui servent à conduire l’imagination lorsqu’elle considère de tels mouvements.

Ces exemples suffisent pour faire connaître que l’on peut exprimer par lignes, et représenter ainsi à l’imagination la plupart de nos idées ; et que la géométrie, qui apprend à faire toutes les comparaisons nécessaires pour connaître les rapports des lignes, est d’un usage beaucoup plus étendu qu’on ne le pense ordinairement. Car enfin l’astronomie, la musique, les mécaniques et généralement toutes les sciences qui traitent des choses capables de recevoir du plus ou du moins, et par conséquent que l’on peut regarder comme étendues, c’est-à-dire, toutes les sciences exactes, se peuvent rapporter à la géométrie, parce que toutes les vérités spéculatives ne consistant que dans les rapports des choses et dans les rapports qui se trouvent entre leurs rapports, elles se peuvent toutes rapporter à des lignes. On en peut tirer géométriquement plusieurs conséquences ; et ces conséquences étant rendues sensibles par les lignes qui les représentent, il n’est presque pas possible de se tromper, et l’on peut pousser les sciences fort loin avec beaucoup de facilité. La raison, par exemple, pour laquelle on reconnaît trèsdistinctement et l’on marque précisément dans la musique une octave, une quinte, une quarte, c’est que l’on exprime les sons avec des cordes exactement divisées, et que l’on sait que la corde qui sonne l’octa’e est en proportion double avec l’autre avec laquelle se fait l’octave ; que la quinte est en proportion sesquialtère ou de trois à deux, et ainsi des autres. Car l’oreille seule ne peut juger des sons avec la précision et la justesse nécessaire à une science. Les plus habiles praticiens, ceux qui ont l’oreille la plus délicate et la plus fine, ne sont pas encore assez sensibles pour reconnaître la différence qu’il y a entre certains sons ; et ils se persuadent faussement qu’il n’y en a point, parce qu’ils ne jugent des choses que par le sentiment qu’ils en ont. Il y en à qui ne mettent point de différence entre une octave et trois ditons [7] . Quelques-uns même s’imaginent que le ton majeur n’est point différent du ton mineur ; de sorte que le comma, qui en est la différence, leur est insensible, et à plus forte raison le schísma, qui n’est que la moitié du comma. Il n’y a donc que la raison qui nous fasse manifestement voir que l’espace de la corde, qui fait la différence entre certains sons, étant divisible en plusieurs parties, il peut y avoir encore un très-grand nombre de différents sons utiles et inutiles pour la musique, lesquels l’oreille ne peut discerner. D’où il est clair que sans l’arithmétique et la géométrie la musique régulière et exacte nous serait inconnue, et que nous ne pourrions réussir en cette science que par hasard et par imagination ; c’est-à-dire que la musique ne serait plus une science fondée sur des démonstrations incontestables, quoique les airs que l’on compose par la force de l’imagination soient plus beaux et plus agréables aux sens que ceux que l’on compose par les règles. De même dans les mécaniques la pesanteur de quelques poids et la distance du centre de pesanteur de ce poids d’avec le soutien étant capable du plus et du moins, l’une et l’autre se peuvent exprimer par des lignes. Ainsi, l’on se sert utilement de la géométrie pour découvrir et pour démontrer une infinité de nouvelles inventions très-utiles à la vie, et même très-agréables à l’esprit à cause de l’évidence qui les accompagne. Si, par exemple, on a un poids donné, comme de six livres, que l’on veuille mettre en équilibre avec un poids de trois livres seulement, et que ce poids de six livres soit attaché au bras d’une balance éloigné du soutien de deux pieds ; sachant seulement le principe général de toutes les mécaniques : que les poids pour demeurer en équilibre doivent être en proportion réciproque avec leur distance du soutien, c’est-à-dire qu’un poids doit être à l’autre poids comme la distance qui est entre le dernier et le soutien est à la distance du premier d’avec le même soutien, il sera facile de trouver, par la géométrie, quelle doit être la distance du poids de trois livres afin que tout demeure en équilibre, en trouvant, selon la douzième proposition du sixième livre d’Euclide, une quatrième ligne proportionnelle qui sera de quatre pieds. De sorte que, sachant seulement le principe fondamental des mécaniques, on peut découvrir avec évidence toutes les vérités qui en dépendent en appliquant la géométrie à la mécanique, c’est-à-dire en exprimant sensiblement par des lignes toutes les choses que l’on considère dans les mécaniques. Les lignes et les figures de géométrie sont donc très-propres pour représenter à l’imagination les rapports qui sont entre les grandeurs ou entre les choses qui diffèrent du plus et du moins. comme les espaces. les temps, les poids, etc., tant à cause que ce sont des objets très-simples qu’a cause qu’on les imagine avec beaucoup de facilité. On pourrait même dire, à l’avantage de la géométrie, que les lignes peuvent représenter à l’imagination plus de choses que l’esprit n’en peut connaître, puisque les ligues peuvent exprimer les rapports des grandeurs incommensurables, c’est-à-dire des grandeurs dont on ne peut connaître les rapports, à cause quelles n’ont aucune mesure par laquelle on en puisse faire la comparaison. Mais cet avantage n’est pas fort considérable pour la recherche de la vérité, puisque ces expressions sensibles des grandeurs incommensurables ne découvrent point distinctement à l’esprit leur véritable grandeur. La géométrie est donc très-utile pour rendre l’esprit attentif aux choses dont on veut découvrir les rapports ; mais il faut avouer qu’elle nous est quelquefois occasion d’erreur, parce que nous nous occupons si fort des démonstrations évidentes et agréables que cette science nous fournit, que nous ne considérons pas assez la nature. C’est principalement pour cette raison que toutes les machines qu’on invente ne réussissent pas, que toutes les compositions de musique ou les proportions des consonnances sont le mieux observées ne sont pas les plus agréables, et que les supputations les plus exactes dans l’astronomie ne prédisent quelquefois pas mieux la grandeur et le temps des éclipses. La nature n’est point abstraite : les leviers et les roues des mécaniques ne sont pas des lignes et des cercles mathématiques ; nos goûts pour les airs de musique ne sont pas toujours les mêmes dans tous les hommes, ni dans les mêmes hommes en différents temps ; ils changent selon les différentes émotions des esprits, de sorte qu’il n’y a rien de si bizarre. Enfin, pour ce qui regarde l’astronomie. il n’y a point de parfaite régularité dans le cours des planètes ; nageant dans ces grands espaces, elles sont emportées irrégulièrement par la matière fluide qui les environne. Ainsi, les erreurs où l’on tombe dans l’astronomie, les mécaniques, la musique, et dans toutes les sciences auxquelles on applique la géométrie, ne viennent point de la géométrie, qui est une science incontestable, mais de la fausse application qu’on en fait.

On suppose, par exemple, que les planètes décrivent par leurs mouvements des cercles et des ellipses parfaitement régulières ; ce qui n’est point vrai. On fait bien de le supposer, afin de raisonner, et aussi parce qu’il s’en faut peu que cela ne soit vrai ; mais on doit toujours se souvenir que le principe sur lequel on raisonne est une supposition. De même, dans les mécaniques on suppose que les roues et les leviers sont parfaitement durs et semblables à des lignes et à des cercles mathématiques sans pesanteur et sans frottement ; ou plutôt on ne considère pas assez leur pesanteur, leur frottement, leur matière, ni le rapport que ces choses ont entre elles ; que la dureté ou la grandeur augmente la pesanteur, que la pesanteur augmente le frottement, que le frottement diminue la force, qu’elle rompt ou use en peu de temps la machine, et qu’ainsi ce qui réussit presque toujours en petit ne réussit presque jamais en grand.

Il ne faut donc pas s’étonner si on se trompe, puisque l’on veut raisonner sur des principes qui ne sont point exactement connus ; et il ne faut pas s’imaginer que la géométrie soit inutile à cause qu’elle ne nous délivre pas de toutes nos erreurs. Les suppositions établies, elle nous fait raisonner conséquemment. Nous rendant attentifs à ce que nous considérons, elle nous le fait connaître évidemment. Nous reconnaissons même par elle si nos suppositions sont fausses z car étant toujours certains que nos raisonnements sont vrais, et l’expérience ne s’accordant point avec eux, nous découvrons que les principes supposés sont faux. Mais sans la géométrie et l’arithmétique on ne peut rien découvrir dans les sciences exactes qui soit un peu difficile, quoiqu’on ait des principes certains et incontestables. On doit donc regarder la géométrie comme une espèce de science universelle qui ouvre l’esprit, qui le rend attentif, et qui lui donne l’adresse de régler son imagination et d’en tirer tout le secours qu’il en peut recevoir : car, par le secours de la géométrie, l’esprit règle le mouvement de l’imagination, et l’imagination réglée soutient la vue et l’application de l’esprit. Mais afin que l’on sache faire un bon usage de la géométrie, il faut remarquer que toutes les choses qui tombent sous l’imagination ne peuvent pas s’imaginer avec une égale facilité ; car toutes les images ne remplissent pas également la capacité de l’esprit. Il est plus difficile d’imaginer un solide qu’un plan, et un plan qu’une simple ligne : car il y a plus de pensée dans la vue claire d’un solide que dans la vue claire d’un plan et d’une ligne. Il en est de même des différentes lignes ; il faut plus de pensée, c’est-à-dire plus de capacité d’esprit, pour se représenter une ligne parabolique ou elliptique, ou quelques autres plus composées, que pour se représenter la circonférence d’un cercle, et plus.pour la circonférence d’un cercle que pour une ligne droite, parce qu’il est plus difficile d’imaginer des lignes qui se décrivent par des mouvements fort composés et qui ont plusieurs rapports, que celles qui se décrivent par des mouvements trèssimples ou qui ont moins de rapports. Car les rapports ne pouvant être clairement aperçus sans l’attention de l’esprit à plusieurs choses, il faut d’autant plus de pensée pour les apercevoir qu”ils sont en plus grand nombre. Il y a donc des figures si composées que l’esprit n’a point assez d’étendue pour les imaginer distinctement ; mais il y en a aussi d’autres que l’esprit imagine avec beaucoup de facilité.

Des trois espèces d’angles rectilignes, l’aigu, le droit et l’obtus, il n’y a que le droit qui réveille dans l’esprit une idée distincte et bien terminée. Il y à une infinité d’angles aigus qui diffèrent tous entre eux ; il en est de même de ceux qui sont obtus. Ainsi, lorsqu’on imagine un angle aigu ou un angle obtus, on n’imagine rien d’exact ni rien de distinct. Mais lorsqu’on imagine un angle droit, on ne peut se tromper : l’idée en est bien distincte, et l’image même que l’on s’en forme dans le cerveau est d’ordinaire assez juste.

Il est vrai qu’on peut aussi déterminer l’idée vague d’angle aigu à l’idée particulière d’un angle de trente degrés, et que l’idée d’un angle de trente degrés est aussi exacte que celle d’un angle de 90, c’est-à-dire d’un angle droit. Mais l’image que l’on tâcherait de s’en former dans le cerveau ne serait point, à beaucoup près, si juste que celle d’un angle droit. On nest point accoutumé à se représenter cette image, et on ne peut la tracer qu’en pensant à un cercle ou à une partie déterminée d’un cercle divisé en parties égales. Mais pour imaginer un angle droit, il 744 n’est point nécessaire de penser à cette division de cercle ; la seule idée de perpendiculaire suffit à l’imagination pour tracer l’image de cet angle, et l’on ne sent aucune difficulté à se représenter des perpendiculaires, parce qu’on est accoutumé à voir toutes choses debout. Il est donc facile de juger que pour avoir un objet simple, distinct, bien terminé, propre pour être imaginé avec facilité, et par conséquent pour rendre l’esprit attentif et lui conserver l’évidence dans les vérités qu’il cherche, il faut rapporter toutes les grandeurs que nous considérons à de simples surfaces terminées par des lignes et par des angle droits, comme sont les carrés parfaits et les autres figures rectangles, ou bien à de simples lignes droites ; car ces figures sont celles dont on connaît plus facilement la nature. Jaurais pu attribuer aux sens le secours que l’on tire de la géométrie pour conserver l’attention de l’esprit ; mais j’ai cru que la géométrie appartenait davantage à l’imagination qu’aux sens, quoique les lignes soient quelque chose de sensible. Il serait assez inutile de déduire ici les raisons que j’ai eues, puisqu’elles ne serviraient qu’à justifier l’ordre que j’ai gardé dans ce que je viens de dire, ce qui n’est point essentiel. Je n’ai point aussi parlé de l’arithmétique ni de l’algèbre, parce que les chiffres et les lettres de l’alphabet dont on se sert dans ces sciences ne sont pas si utiles pour augmenter l’attention de l’esprit que pour en augmenter l’étendue, ainsi que nous expliquerons dans le chapitre suivant. Voilà quels sont les secours généraux qui peuvent rendre l’esprit plus attentif. On n’en sait point d’autres, si ce n’est la volonté d’avoir de l’attention ; de quoi on ne parle pas, parce qu’on suppose que tous ceux qui étudient veulent être attentifs à ce qu’ils étudient. Il y en a néanmoins encore plusieurs qui sont particuliers à certaines personnes, comme sont certaines boissons, certaines viandes, certains lieux, certaines dispositions du corps, et quelques autres secours dont chacun doit s’instruire par sa propre expérience. Il faut observer l’état de son imagination après le repas et considérer quelles sont les choses qui entretiennent ou qui dissipent l’attention de son esprit. Ce qu’on peut dire de plus général, c’est que l’usage modéré des aliments qui font beaucoup d’esprits animaux est très-propre pour augmenter l’attention de l’esprit et la force de l’imagination dans ceux qui l’ont faible et Ianguissante.